【無料で読める】多変量解析入門 ～ 次の半歩：因子分析、マハラノビスの距離 （R言語） ～：年代記4

[学習要綱] -因子分析
　-共通性導出（主たる講義）
　-主因子法
　-SMC法
　-Rで実装
　-関数利用

-マハラノビスの距離
　-考え方（主たる講義）
　-公式導出
　-Rで実装
　-関数利用

*判別分析は対象外

[利用するデータ] 要コピペ。文字化け対策としてUTF-8で保存すること
-因子分析
数学,国語,物理
90,40,80
85,50,75
75,55,70
50,85,60
40,95,45
55,80,55
50,95,30

項目1,項目2,項目3,項目4,項目5,項目6
8,7,6,9,8,10
10,8,8,7,7,6
7,7,6,9,8,8
6,7,6,8,6,7
4,9,8,9,8,7
1,1,2,5,5,6
2,2,3,4,5,2
2,2,3,2,3,1
3,4,5,2,1,1
2,1,3,3,3,4

-マハラノビスの距離
x,y
50,55
60,65
70,75
80,85
90,95
100,105
65,60
75,70
85,80
95,90
60,70
70,80
80,90
90,100

[マハラノビスの距離] -実装：紙面の関係上、平均値0を仮定

#求める距離の座標
x <- 20
y <- 10

#csvデータ読み込み
data <- read.csv(“data.csv”,fileEncoding=”UTF-8″,header=T )

#平均値保存
ave <- c ( mean ( data [ , 1 ] ) , mean ( data [ , 2 ] ) )

#平均値を0にする
data [ , 1 ] <- data [ , 1 ] – ave [ 1 ] data [ , 2 ] <- data [ , 2 ] – ave [ 2 ]

#求める距離の座標（平均値を減算）
point <- c ( x – ave [ 1 ] , y – ave [ 2 ] )

#固有値
data_var <- var ( data )
e <- eigen ( data_var )

#基底変換
point_new <- point %*% e$vectors

#各座標を標準化
d_x <- point_new [1] / sqrt ( e$values[1] )
d_y <- point_new [2] / sqrt ( e$values[2] )

#各座標を2乗して加算
print ( d_x^2 + d_y^2 )

-公式導出（参考程度：本文は見やすく記述している）

固有値1,2 = p